Родился в семье выдающегося биолога, академика АН СССР Константина Ивановича Скрябина 30 сентября 1917.
В 1942 году Георгий Константинович окончил Казанский ветеринарный институт, а с 1943 по 1946 год служил в Советской Армии.
С 1949 года работал в Институте микробиологии АН СССР в должности заведующего лабораторией (с 1960 года) и заместителя директора (с 1962 года).
С 1968 по 1988 год Скрябин возглавлял Институт биохимии и физиологии микроорганизмов АН СССР в г. Пущино, Московской области, основанный им совместно с академиком Н. Д. Иерусалимским.
26 ноября 1968 года Г. К. Скрябин был избран членом-корреспондентом АН СССР в Отделение биохимии, биофизики и химии физиологически активных соединений. C 1967 по 1974 год он был директором Научного центра биологических исследований АН СССР в Пущине.
С 28 мая 1971 года по 5 апреля 1988 года Скрябин исполнял обязанности Главного учёного секретаря Президиума АН СССР. 15 марта 1979 года был избран академиком АН СССР.
Г. К. Скрябин умер 26 марта 1989. Похоронен на Новодевичьем кладбище в Москве.